В 1957 году Туманишвили окончил актерский факультет Театрального училища имени Щукина и начал сниматься в кино. В 1963 году он также окончил отделение музыкальной режиссуры ГИТИСа. После этого он довольно долго работал на "Мосфильме" в качестве второго режиссера.
Режиссерским дебютом Туманишвили стала картина 1981 года "Ответный ход". Позже он стал режиссером таких фильмов как "Авария - дочь мента" (1989), "Волкодав" (1991), "Завещание Сталина" (1993) и "Крестоносец" (1995). Картину "Юкка" 1998 года Туманишвили снял по собственному сценарию.
Также Туманишвили принимал участие в создании телевизионных сериалов, в том числе выступил в качестве режиссера "Марша Турецкого".