Прытков сотрудничал со студией "Союзмультфильм". Его первой режиссерской работой стала "Небесная история" 1962 года. Позже Прытков работал над такими лентами как "Песенка мышонка", "В стране невыученных уроков", "Ох и Ах" и "Сказка про лень". Соавтором Юрия Александровича часто выступала его супруга - художник-постановщик Татьяна Сазонова.
Прытков снял более 25 анимационных лент. Во второй половине 80-х годов он перестал принимать участие в создании мультфильмов, но до последнего времени продолжал иллюстрировать книги.