В 1956 году закончил Щукинское театральное училище, став, как и его старший брат Олег, актером. Кинокарьера стартовала в студенческие годы с эпизода в «Аттестате зрелости» Татьяны Лукашевич. К началу 1960-х в послужном списке значились легендарные «Высота», «Баллада о солдате» и «Судьба человека». Зачастую Борисову хватало нескольких минут экранного времени, чтобы «украсть эпизод» и сделать картину лучше. Позже была работа в «12 стульях», «Вас ожидает гражданка Никанорова», «И снова Анискин», «Визите к Минотавру», «Демидовых». Кинороли Лев Иванович совмещал с театральной деятельностью: за свою жизнь актёр сменил пять театров, остановившись в 1987 году на Драматическом театре имени Ермоловой.
В новую эпоху — уже российского кинематографа Борисов, в отличие от многих своих ровесников, не потерялся, став одной из достопримечательностей криминальной эпопеи Владимира Бортко «Бандитский Петербург», снявшись у Николая Досталя в картине «Коля - перекати поле» и у Лебедева в «Змеином источнике».
Актер умер ранним утром, 15 ноября, в реанимации Боткинской больницы из-за перенесённого инсульта, не дожив до своего 78-го дня рождения три недели.
