Эльдор Магоматович Уразбаев родился 11 октября 1940 года в Ташкенте. Окончил мехмат МГУ, затем - Высшие курсы сценаристов и режиссеров, где учился у Александра Алова и Владимира Наумова.
Его первым заметным проектом стал Транссибирский экспресс (1977) по сценарию Александра Адабашьяна, Никиты Михалкова и Андрея Кончаловского, после которого Уразбаев получил Госпремию Казахской ССР и женился на одной из звезд картины, актрисе Наталье Аринбасаровой.
С 1979 года из студии Казахфильм перебрался на студию имени Горького, где сделал Фрак для шалопая (1979), Инспектора ГАИ(1982) с Никитой Михалковым и Олегом Ефремовым и ряд других картин.
В 1982 году возглавил Первое творческое объединение киностудии им. Горького, в 1987 году выпустил сериал Визит к Минотавру по роману братьев Вайнеров с Александром Филиппенко, Ростиславом Пляттом, Валентином Гафтом, Валентином Смирнитским и другими известными актерами.
В 1995 году Уразбаев стал членом правления студии Горького, в 1998 году был объявлен заслуженным деятелем искусств Российской Федерации. Последние проекты снимал для телевидения.