Богдан Ступка родился 27 августа 1941 года в поселке Куликов Жолковского районаЛьвовской области. В 1948 году семья перехала во Львов.

Не поступив в политехничесткий институт, Ступка работал учеником слесаря. Затем стал фотографом в астрономической лаборатории (лаборант-вычислитель напеременных звездах). Был ведущим в джаз-бенде Медикус. В 1961 году Окончил студию при Львовского УАДТ имени М. К. Заньковецкой.

С 1963 по 1966 года Богдан Ступка служил в Ансамбле песни и пляски Прикарпатского военного округа (работал конферансье и чтецом). С 1961 по 1978 года был актером Львовского УАДТ имени М. К. Заньковецкой. 25 марта 1967 года женился на Ларисе Корниенко. С 1967 года член Союза театральных деятелей Украины.

В 1978 году был зачислен в труппу КУАДТ имени И. Я. Франко. В 1984 году окончил КГИТИ имени И. К. Карпенко-Карого по специальности "театроведение".

С 1999 по 2001 года Ступка занимал должность министра культуры и искусств Украины в правительстве Виктора Ющенко.

С 2001 года и до последних дней Ступка являлся художественным руководителем Национального академического драматического театра им. Ивана Франко. С 2006 по 2010 года - художественный руководитель актерского курса в КНУТКиТ им. И. К. Карпенко-Карого. В 2009 году стал президентом Киевского международного кинофестиваля.

Богдан Ступка снялся более чем в 90 фильмах. Известен он, в частности, по ролям в картинах Белая птица с черной отметиной, От Буга до Вислы, Тарас Шевченко. Завещание, Молитва о гетмане Мазепе, где он сыграл Мазепу, снялся в ряде телесериалов.

Среди последних ролей - заглавная роль в фильме Тарас Бульба.

Ступка был лауреатом многих премий, в том числе российских - Хрустальная Турандот, Ника, Золотой орел, Триумф.

В августе 2011 года, незадолго до 70-летия, ему было присвоено звание Героя Украины.