Давыдов обучался на курсах художников-мультипликаторов при киностудии “Союзмультфильм”. В качестве режиссера он дебютировал в 1980 году, поставив двухминутный мультфильм “Погоня” для альманаха “Веселая карусель”.
Самым популярным трудом Давыдова является трехсерийный мультфильм о попугае Кеше “Возвращение блудного попугая” (в создании сериала принимал участие еще один режиссер – Валентин Караваев). В 1987 году вторая часть мультфильма, созданая Давыдовым, была отмечена премией “Ника”.
В начале 2000-х сериал о попугае Кеше был восстановлен, и Давыдов занимался постановкой новых серий.