Кустинская родилась 5 апреля 1938 года в артистической семье, окончила Гнесинское училище. В кино дебютировала в картине Хмурое утро Григория Рошаля. Всего сыграла в двух десятках картин, в числе которых известный советский сериал Вечный зов, комедия Три плюс два и знаменитая лента Леонида Гайдая Иван Васильевич меняет профессию, где Кустинская исполнила роль актрисы, уезжающей с режиссером Якиным в Гагры. Также она работала как актриса дубляжа.