Актер родился в Киеве, его мать была бухгалтером, отец работал в экономическом отделе НКВД Украины.
С началом войны семья была эвакуирована в Казахстан. В 1950-м Леонид Броневой окончил Ташкентский театрально-художественный институт им. Островского, в 1955 году — Школу-студию МХАТ.
Леонид Броневой работал в Московском драматическом театре на Малой Бронной, в театре Ленком.
В кино Леонид Броневой дебютировал в 1964 году в фильме "Товарищ Арсений". Особую популярность актеру принесла роль Мюллера в телефильме "Семнадцать мгновений весны".
Среди других известных работ актера в кино – фильмы "Агония", "Вооружен и очень опасен", "Тот самый Мюнхгаузен", "Покровские ворота", "Формула любви". Всего Леонид Броневой сыграл около 50 ролей в кино. Среди последних работ в кино – фильмы "Простые вещи" (2007), "Без вины виноватые" (2008).
В конце октября этого года Леонид Броневой приехал в Киев, где в городском центре сердцапрошел повторный курс лечения (в прошлом году его доставили сюда сразу после спектакля с обширным инфарктом).