Анен умер в парижской больнице имени Жоржа Помпиду, где он находился под наблюдением врачей. В 2009 году у Анена случился инсульт, от которого актер так и не смог полностью оправиться.

Полицейский телевизионный сериал "Комиссар Наварро" выходил с 1989 по 2006 год, и роль комиссара была написана специально для Анена. Российский зритель знаком с французским актером именно по этому фильму. Однако Анен много снимался в авторском кино. 

Свою первую роль он сыграл у Жан-Люка Годара в 1959 году. Картина "На последнем дыхании" стала знаковой для французской новой волны. Также Анен играл у Лукино Висконти в "Рокко и его братья" вместе с Аленом Делоном, у Клода Шаброля в "Мари Шанталь против доктора Ха" и "Тигр душится динамитом".

Анен — родственник бывшего президента Франции Франсуа Миттерана.